Commit d59abb
2024-11-12 23:04:12 Carlos Kuban: -/-| /dev/null .. mathematik/nullfolgen kriterium.md | |
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| + | # Nullfolgen Kriterium |
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| + | ### <u>Satz</u> (Nullfolgen Kriterium) |
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| + | Falls eine Reihe $\sum_{k=1}^{\infty} a_k$ konvergiert, dann ist die Folge $a_n$ eine Nullfolge, d.h. $\lim_{n \to \infty} a_n = 0.$ |
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| + | ### <u>Beweis</u> (Nullfolgen Kriterium) |
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| + | Nach Annahme haben die Partialsummen $s_n = \sum_{k=1}^{\infty} a_k$ für $n \in \mathbb{N}$ einen Grenzwert $\lim_{n \to \infty} s_n = S = s_n = \sum_{k=1}^{\infty} a_k$ und damit gilt ebenso |
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| + | $$\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} (s_n - s_{n-1}) = S - S = 0.$$ |