Nullfolgen Kriterium

Satz (Nullfolgen Kriterium)

Falls eine Reihe \(\sum_{k=1}^{\infty} a_k\) konvergiert, dann ist die Folge \(a_n\) eine Nullfolge, d.h. \(\lim_{n \to \infty} a_n = 0.\)

Beweis (Nullfolgen Kriterium)

Nach Annahme haben die Partialsummen \(s_n = \sum_{k=1}^{\infty} a_k\) für \(n \in \mathbb{N}\) einen Grenzwert \(\lim_{n \to \infty} s_n = S = s_n = \sum_{k=1}^{\infty} a_k\) und damit gilt ebenso