Blame
| d59abb | Carlos Kuban | 2024-11-12 23:04:12 | 1 | # Nullfolgen Kriterium |
| 2 | ||||
| 3 | ### <u>Satz</u> (Nullfolgen Kriterium) |
|||
| 4 | ||||
| 5 | Falls eine Reihe $\sum_{k=1}^{\infty} a_k$ konvergiert, dann ist die Folge $a_n$ eine Nullfolge, d.h. $\lim_{n \to \infty} a_n = 0.$ |
|||
| 6 | ||||
| 7 | ### <u>Beweis</u> (Nullfolgen Kriterium) |
|||
| 8 | ||||
| 9 | Nach Annahme haben die Partialsummen $s_n = \sum_{k=1}^{\infty} a_k$ für $n \in \mathbb{N}$ einen Grenzwert $\lim_{n \to \infty} s_n = S = s_n = \sum_{k=1}^{\infty} a_k$ und damit gilt ebenso |
|||
| 10 | ||||
| 11 | $$\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} (s_n - s_{n-1}) = S - S = 0.$$ |