# Nullfolgen Kriterium

### <u>Satz</u> (Nullfolgen Kriterium)

Falls eine Reihe $\sum_{k=1}^{\infty} a_k$ konvergiert, dann ist die Folge $a_n$ eine Nullfolge, d.h. $\lim_{n \to \infty} a_n = 0.$ 

### <u>Beweis</u> (Nullfolgen Kriterium)

Nach  Annahme haben die Partialsummen $s_n = \sum_{k=1}^{\infty} a_k$ für $n \in \mathbb{N}$ einen Grenzwert $\lim_{n \to \infty} s_n = S = s_n = \sum_{k=1}^{\infty} a_k$ und damit gilt ebenso

$$\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} (s_n - s_{n-1}) = S - S = 0.$$